public interface IBackground
{
    void Changed(Brush _brush);
}

IBackground 라는 interface를 선언 한 뒤 IBackground 블럭 내에서 반환타입이 void 이며 파라미터로 Brush 타입의 인자를 받는다는 메소드의 형식만 선언하게 됩니다.
이 경우 IBackground 를 상속받는 class는 반드시 Changed 메소드를 구현해야 하며, 상속받은 class 는 IBackground 타입으로 형변환이 가능하고, 그 경우 Changed 메소드가 노출되게 됩니다.

public partial class BlueUserControl : UserControl, IBackground
{
    public BlueUserControl()
    {
        InitializeComponent();
    }

public partial class RedUserControl : UserControl, IBackground
{
    public RedUserControl()
    {
        InitializeComponent();
    } 

<UserControl x:Class="ObserverPattern.MainPage"

    xmlns="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml/presentation"

    xmlns:x="http://schemas.microsoft.com/winfx/2006/xaml"

    xmlns:d="http://schemas.microsoft.com/expression/blend/2008" xmlns:mc="http://schemas.openxmlformats.org/markup-compatibility/2006"

    xmlns:uc="clr-namespace:ObserverPattern.UserControls"

    mc:Ignorable="d" d:DesignWidth="640" d:DesignHeight="480">

    <Grid x:Name="LayoutRoot" Background="Black">

        <Grid.ColumnDefinitions>

            <ColumnDefinition/>

            <ColumnDefinition/>

        </Grid.ColumnDefinitions>

        <uc:BlueUserControl x:Name="blueUserControl" Grid.Column="0"/>

        <uc:RedUserControl x:Name="redUserControl" Grid.Column="1"/>

        <Button x:Name="OptionChangeButton" Content="Changed" Height="30"

                HorizontalAlignment="Left"

                VerticalAlignment="Top"

                Margin="10,10,0,0"

                Click="OptionChangeButton_Click"/>

    </Grid>

</UserControl>

public partial class MainPage : UserControl
{
    public MainPage()
    {
        InitializeComponent();
    }